西工大新闻网6月9日电（郭千桥）近日，数学与统计学院分析与几何研究团队助理教授张凯与合作者在偏微分方程正则性理论研究方面取得突破，研究论文“Boundary Hölder Regularity for Elliptic Equations”被权威数学期刊Journal de Mathématiques Pures et Appliquées接收。该期刊由法国数学家Liouville于1836年创办，是第二悠久的国际数学杂志，现任主编是菲尔兹奖获得者P.L. Lions。该文章合作者包括我校博士后廉媛媛、西安交通大学李东升教授和洪广浩副教授。这是我校分析与几何研究团队继李文娟副教授之后在该期刊发表的第二篇学术论文。
椭圆方程正则性理论是偏微分方程理论中的重要研究方向。该论文系统地研究了椭圆方程的边界Hölder正则性。在该论文之前最好的结果是：若区域满足外锥条件，则解在边界是Hölder连续的。该论文针对边界Hölder连续提出了更一般的条件（外锥条件为本条件特例），包括Reifenberg区域，Corkscrew区域，非切向区域等复杂区域。另外，该条件适用于许多常见的椭圆方程，包括Laplace方程，散度型、非散度型方程，p-Laplace方程，完全非线性椭圆方程，甚至包括分数阶Laplace方程。值得一提的是，该论文的证明也十分简单，只用到方程的强极值原理、比较原理、量纲不变性等基本性质，其方法易于学习和推广。审稿人对该论文给出了很高评价“this paper helps to breach an important gap in the literature on delicate issues about boundary regularity. The way the proofs are presented shed some light in fundamental features of the structure of the equations that really needs to be better understood and explored”（本工作有助于打破边界正则性理论中的重大障碍，该文的证明为更好的理解和认识这些重要方程的结构特征带来了曙光）。
张凯2016年入职我校后潜心于偏微分方程理论领域的重大难题的研究，在完全非线性方程正则性理论研究方面相继取得突破，除本文结果外，另一项研究成果发表在微分方程领域顶级期刊J. Differential Equations(2020)上。
（审稿：聂玉峰 王洲航）
